Question

Va rog e un singur exercițiu dau coroana

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

a2+a5-a4=10

a3+a6-a5=20

tinand cont ca sunt progresii geometrice cu ratia q, se aplica an=an-1*q, ce stabileste relatia intre 2 termeni consecutivi, sau an=a0*q^n, a0 fiind primul termen

a0*q²+a0*q^5-a0*q^4=10 ⇔a0(q^2+q^5-q^4)=10

a0*q³+a0*q^6-a0*q^5=20 ⇔a0*q(q^2+q^5-q^4)=20

impartim una dintre relatii la cealalta:

a0(q^2+q^5-q^4)/a0*q(q^2+q^5-q^4)=10/20⇔ 1/q=1/2  q=2

inlocuim in prima ecuatie

a0(2^2+2^5-2^4)=10

a0=10/20=1/2

d. se procedeaza identic

e. a2(a3-a1)= 24

   a3(a4-a2)=96

a0*q²(a0*q³-a0*q)=24

a0*q³(a0*q^4-a0q²)=96

impartim prima ecuatie la cea de a doua

a0*q²(a0*q³-a0*q)/a0*q³(a0*q^4-a0q²)=24/96

a0q²*(a0*q³-a0*q)/a0q³*q(a0*q³-a0*q)=24/96

i.    1/q²=1/4   q1=2    q2=-2

q1=2⇒in prima ecuatie: a0*4(a0*8-a0*2)=24

24a0²=24   a0=1 sau a0=-1

iI.   q1= -2⇒in prima ecuatie: a0*4(-a0*8+a0*2)=24

-24a0^2=24  a0²=-1 care nu are solutie reala.

In final am obtinut solutiile (a0, q)=(1,2); ((-1, 2)

f.a1+a2+a3=26

a1²+a2²+a3²=364

daca a1 este primul termen, ecuatiile devin:

a1(1+q+q²)=26 ⇒                   a1²(1+q+q²)²=26*26

a1²+a1²q^2+a1²q^4=364 ⇒   a1²(1+q²+q^4)=364

impartim cele 2 ecuatii intre ele

a1²(1+q+q²)²/a1²(1+q²+q^4)=26*26/364

(1+q+q²)²/(1+q²+q^4)=26/14

1+q²+q^4+3q+3q²+3q³=13/7*(1+q²+q^4)

7+7q²+7q^4+21q+21q²+21q³=13+13q²+13q^4

6q^4-21q³-15q²-21q+6=0

2q^4-7q³-5q²-7q+2=0

se afla q si apoi a1