Question

VA ROG E URGENT 33 PUNCTE (complet nu doar raspunsul pls)

Se considera figura 11. Stiind ca AC=BC,DC=EC, G este mijlocul lui DC,H este mijlocul lui EX si unghiul ACE=unghiul BCD, demonstrati ca AG=BH.

am pus si imagine cu enuntul si poza din culegere :

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

∡ACE=∡BCD (din ipoteză), dar, ∡ACE=∡ACD+∡DCE,  (1)   iar ∡BCD=∡BCE+∡DCE  (2).

Din (1), (2), ⇒∡ACD=∡BCE. (3)

Cercetăm triunghiurile ACG și BCH, în care avem:

- AC=BC (din ipoteză)

- CG=CH, deoarece CD=CE și G, H sunt mijlocurile lor

-  ∡ACG=∡BCH , din (3)

Atunci, în baza crit. LUL, ⇒ ΔACG ≡ ΔBCH, ⇒ AG=BH.