VA ROG E URGENT!!! am facut eu desenul
Pe latura (OX a unui unghi propriu XOY se considera punctele A si B ( A apartine (OB)) iar pe lat (OY punctele C si D astfel incat [OC]=[OA] si [OD]=[OB]. Dreptele AD si BC se intersecteaza in I. Dem ca: a) [BC]=[AD]; b)triunghiul AIB egal cu triunghiul CID; c)OI este bisect unghiului XOY
Răspunsuri la întrebare
Explicație pas cu pas:
Pct. a)
Triunghiurile OCB si OAD sunt congruente (ΔOCB≡ΔOAD) dupa cazul LUL (latura-unghi-latura) deoarece unghiul COB este acelasi cu unghiul AOD, iar [OC]≡[OA] si [OB]≡[OD] din ipoteza. Triunghiurile fiind congruente, atunci [BC]≡[AD].
Pct. b)
Tot din congruenta de la pct. a), avem ca unghiul OBC este congruent cu unghiul ODA (∡OBC≡∡ODA). Dar cum AD∩BC={I}, atunci I∈[BC] si I∈[AD]. Stim ca si A∈[OB] si C∈[OD]. Deci, unghiurile ABI si CDI sunt congruente (∡ABI≡∡CDI). (relatia 1)
Cum AD∩BC={I}, unghiurile AIB si CID (∡AIB≡∡CID) sunt congruente deoarece sunt opuse la varf. (relatia 2)
AB=OB-OA=OD-OC=CD (relatia 3)
Din relatiile 1, 2 si 3, putem concluziona ca triunghiurile AIB si CID sunt congruente (ΔAIB≡ΔCID) dupa cazul LUU (latura-unghi-unghi).
Pct. c)
Tot din congruenta de la pct. b), avem si ca [AI]≡[CI].
Triunghiurile AOI si COI sunt congruente (ΔAOI≡ΔCOI) dupa cazul LLL (latura-latura-latura) deoarece [OA]≡[OC] din ipoteza, [OI] este latura comuna, iar [AI]≡[CI] din pct. b). Asadar, unghiul AOI este congruent cu ugnhiul COI (∡AOI≡∡COI). Deci, [OI este bisectoarea unghiului ∡AOC. Dar, cum A∈[OX si B∈[OY, [OI este bisectoarea unghiului ∡XOY.