Question

VA ROG E URGENT
Dacă triunghiul isoscel ABC are AB=AC=18√15 si tangentă de unghiul B = 1 supra 2, aflati sinus de unghiul C.

Answer 1

sin de unghiul C este egal cu radical din cinci supra cinci. Rezolvarea: În triunghiul ABC isoscel, ducem înălțimea din punctul A pe derapta BC, AD perpendicular pe BC, D aparține lui BC. Astfel obținem doua triunghiuri dreptunghice: riunghiurile ABD şi ACD. Triunghiul fiind isoscel, înalțimea este şi mediană, astfel BD=CD(1). Din tg unghiului B= 1supra 2,rezulta că AD supra BD este egal cu un supra doi, rezultă 2oriAD=BD(2). Fie triunghiul ABD-dreptunghic de unde rezultă prin teorema lui pitagora: AD la puterea a doua + BD la puterea a doua este egal cu AB. Înlocuind numeric ar fi AD la puterea a doua + 2 ori AD totul la puterea a doua( pentru că BD=2AD) este egal cu 18 radical din 15 totul la puterea a doua, de unde rezultă ca 5 ori AD la puterea a doua este egal cu 4860. AD la a doua este egal cu 4860÷5. Efectuând împărțirea AD la puterea a doua =972, rezultă AD= 18radical din3 (3). Din (1),(2),şi (3) rezultă că BD=BC= 36radical din 3. Fie triunghiul ADC-dreptunghic, de unde rezultă că sin de unghiul C= AD supra AC. sin C= 18 radica din 3 supra 18 radical din 15, de unde rezultă că sin C=radical din 5 supra cinci.