Question

Vă rog, e urgent!

Se consideră un triunghi ABC cu laturile a=3, b=3 și c=4. Să se calculeze:
a) AB(vector)*AC(vector)=?
b) raza cercului circumscris: R=?

Mulțumesc anticipat!

Answer 1

a) Desenăm triunghiul CAB- isoscel, CA=CB = 3, AB = 4.

Ducem înălțimea CD, cu D pe AB ⇒ CD este și mediană ⇒ AD = 4/2=2.

În triunghiul dreptunghic DCA ⇒ cosA = 2/3.

$\it \overline{AB}\cdot\overline{AC} =|\overline{AB}|\cdot|\overline{AC}|\cdot cosA = 4\cdot3\cdot\dfrac{2}{3} = 8$

b) Cu teorema lui Pitagora în triunghiul DCA ⇒ CD= √5 ⇒ sinA = √5/3

[tex]\it Th.\ sinusurilor\ \Rightarrow\dfrac{BC}{sinA} = 2R \Rightarrow \dfrac{3}{\dfrac{\sqrt5}{3}} =2R \Rightarrow \dfrac{9}{\sqrt5} =2R \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow \dfrac{9\sqrt5}{5} =2R \Rightarrow R = \dfrac{9\sqrt5}{10}[/tex]