Question

Va rog e urgentt
As dori sa faceti deoarece o sa am test si as vrea sa inteleg:)

Answer 1

Explicație pas:

Ca sa compari doua numere exponentiale trebuie sa ai aceeasi baza.

a^m < a^n daca m<n

a^m > a^n daca m>n

unde a este strict pozitiv si m,n din R.

La fel este si in cazul fractiilor:

m/a > n/a daca m>n

m/a < n/a daca m<n

Atentie ca semnul - schimba semnul, de exemplu:

2 < 3 dar -2>-3

A

a) 5^(4/5) si 5^(5/6)

4/5 si 5/6

24/30 si 25/30

24 < 25

b) (3/7)^10 si (3/7)^(21/2)

10 si 21/2

20/2 si 21/2

20 < 21

c) (0,7)^(6/5) si (0,7)^(12/10)

6/5 si 12/10

12/10 si 12/10

12 = 12

d) (1,5)^10 si (2/3)^(-9,9)

(3/2)^10 si (3/2)^(-1*(-9,9))

10 > 9,9

e) (rad2)^(-3/4) si (rad2)^(-7/8)

-3/4 si -7/8

-6/8 si -7/8

-6 > -7

f) (0,1)^(-4/5) si (0,1)^(-3/4)

-4/5 si -3/4

-16/20 si -15/20

-16 < -15

B

a) (rad5)^(rad3) si (rad5)^(rad(2)+1)

rad3 si rad(2)+1

Se vede clar ca rad3 < rad2 + 1

Dar o vom demonstra:

rad3 < rad2 + 1

Ridicam la a doua:

3 < 2 + 2rad2 + 1

Efectuam calculele:

3 < 3 + 2rad2

Scadem un 3 sau il mutam in stanga:

0 < 2rad2

Radicalul e pozitiv dar sa fie mai clar maj ridicam o data la a doua:

0 < 4*2

b) (rad3)^(rad(5)+1) si (rad3)^3

rad5 + 1 si 3

Presupunem:

rad5 + 1 > 3

Mutam pe 1 in dreapta:

rad5 > 2

Ridicam la a doua:

5 > 4

c) (1/2)^(pi) si (0,5)^(rad2+rad3)

1/2 este egal cu 0,5

pi si rad2+rad3

rad2 este aproximativ 1,41

rad3 este aproximativ 1,73

pi este aproximativ 3,14

Asar am avea:

3,14 = 1,41+1,73 (aproximativ)

d) (1/3)^(rad2+rad3) si (1/3)^(rad10)

rad2 + rad 3 si rad 10

Presupunem:

rad2 + rad 3 < rad10

Ridicam la a doua:

2 + 2rad6 + 3 < 10

Scadem un 5:

2rad6 < 5

Impartim la 3:

rad6 < 5/2

Ridicam la a doua:

6 < 25/4

Il scriem pe 6 ca o fractie:

24/4 < 25/4