Question

Va rog este ecuație exponențială
49^x-35^x=25^x
Mulțumesc anticipat!

Answer 1

$49^x-(7*5)^x-25^x=0$

$49^x-7^x*5^x-25^x=0$

impartim relatia prin $25^x$

$\frac{49^x}{25^x}- \frac{7^x*5^x}{25^x} -\frac{25^x}{25^x}=0$

$[(\frac{7}{5})^2]^x- \frac{7^x*5^x}{(5^2)^x}-1=0$

$[(\frac{7}{5})^x]^2-( \frac{7}{5})^x-1=0$

Notam $(\frac{7}{5})^x$=y, y>0;

y²-y-1=0
Δ=(-1)²-(-1)*4=5

y₁=$\frac{1- \sqrt{5} }{2}$ <0 care nu ne convine

y₂=$\frac{1+ \sqrt{5} }{2}$

$(\frac{7}{5})^x= \frac{1+ \sqrt{5} }{2}$

$x=log _{ \frac{7}{5} }( \frac{1+ \sqrt{5} }{2} )$