Question

Va rog! Este urgent!
"Bisectoarea unghiului C al paralelogramului ABCD intersecteaza latura AD in punctul E. Sa se determine lungimea segmentului AE, daca AB=18 cm si AD=30 cm."
Va rog, puteti sa imi propuneti o metoda de rezolvare? Nici profesoara nu putut sa o rezolve.

Answer 1

paralelogram  , deci                            A                            B
                                               E
                                       D                              C
∡D + ∡C = 180° 
EC bisectoare  ,  notam ∡C = 2α          , atunci  ∡DCE = 2α :2 = α 
∡D + 2α =180°    ; ∡D = 180° - 2α 
Δ  DCE   :      ∡D + ∡C +∡E =180°
180° - 2α  + α + ∡E =180° 
∡E = 180° - 180° + 2α - α = α 
∡E = ∡DCE = α ⇒ Δ EDC  isoscel  , de baza  EC 
DE = DC = AB = 18 cm 
AE = AD -  DE =  30 cm - 18 cm  =12 cm