Matematică, întrebare adresată de anamariaoneg, 8 ani în urmă

Va rog! Este urgent.

Fie functia F:[0, +∞)→ R, F(x)= $\frac{1}{x+3}$ - $\frac{1}{x+4}$

Demonstrati ca $\frac{1}{20}$ ≤ $\int\limits^1_0 {F(x)} \, dx$ ≤ $\frac{1}{2}$

Nustiucesapunaici: Care e functia f ?

anamariaoneg: Imi cer scuze, am uitat sa o scriu :)) Am editat intrebarea acum :)

Nustiucesapunaici: 1/[(x+3)(x+4)]
(x+3)(x+4) <= (1+3)(1+4) => (x+3)(x+4) <= 20, oricare ar fi x apartine [0;1]
Deci 1/(x+3)(x+4) >= 1/20, oricare ar fi x apartine [0;1]
(x+3)(x+4) >= (0+3)(0+4) => (x+3)(x+4) >= 12, oricare ar fi x apartine [0;1]
1/(x+3)(x+4) <= 1/12 <= 1/2

anamariaoneg: Nu stiu ce sa spun... parca lipseste ceva, ma gandeam la un alt mod de abordare...

Nustiucesapunaici: Daca calculezi integrala iti da ln 16/15 = ~0.064 deci ai putea 'forta' inegalitatea pana la 1/15.. Personal mi se pare cea mai usoara metoda cand ai integrala de la 0 la 1. Nu cred ca ai putea ajunge la 1/2 altfel.. Mai era o problema in culegerea lui Burtea, aveai 10(x+y) -- 49 sau ceva de genul si trebuia sa specifici ca 10(x+y) -- 49 > 10(x+y) -- 50 ca sa ajungi la inegalitatea dorita

anamariaoneg: Eu ma gandeam sa arat ca este descrescatoare pe [0,+infinit) dupa de aici sa rezulte ca este descrescatoare si pe intervalul [0,1] si dupa sa scriu ceva de genul F(1) <= F(x) <= F(0)