Question

Va rog este URGENT!

Gradina unei case are forma dreptunghiulara, lungimea fiind cu 8 metri mai mare decat latimea. Determinati dimensiunile dreptunghiului in fiecare din situatiile:

a) suprafata gradinii este 560 m patrati

b) perimetrul gradinii este 76 m

c) dreptunghiul este echivalent cu un patrat de latura 8 radical din 2 m.

Answer 1

a) aria dreptunghiului A=l*L,  L=l+8  si A=560
deci l*(l+8)=560    l²+8l-560=0, ec. grad 2 cu discriminantul:        
                                                Δ=8²-4*1*(-560)=64+2240=2304
                                solutiile ecuatiei: l1=(-8-√2304)/(2*1)= - 56/2=-28
                                                         l2=(-8+√2304)/(2*1)=40/2=20
cum l=latime se accepta doar solutia pozitiva si deci l=20 m, atunci L=20+8=28 m
b) perimetrul P=2*(l+L),  L=l+8  si P=76
deci, 2*(l+l+8)=76   2*l+8=38    l=15 m  deci L=23 m
c) aria dreptunghiului e egala cu cea a patratului, adica e: 8√2*8√2=128 mp
analog punct a)    l²+8l-128=0    Δ=64+4*128=576      l=(-8+√576)/2=8 m  si L=16 m

Answer 2

a)  L= l +8    A = L×l = (l +8)×l =560= 20 ×28   ⇒  l= 20m   L=28m

560 = 5·7· 2^4  = 20×28

b)    P = 2( l + l +8) =2(2 l +8) =76 ⇒ 2 l +8 =38 ⇒ 2 l =30  l =15m   L =23m

c)  Adr. = Apatrat =8√2×8√2 = 128m²      L× l=128    (l +8) · l = 128 = 2^7 =2³×2^4 ⇒ l=8m   L=16m