Question

Va rog eu mulllt
Triunghiul dreptunghic ABC,masura unghiului A egal 90,are inaltimea AD=24 radical 3 cm,D e(BC) si masura unghiului DAC egal 60.Calculati perimetrul triunghiului ABC.

Answer 1

Răspuns:

48·(3+√3)cm

Explicație pas cu pas:

AD=24√3cm. ∡DAC=60°. Atunci ∡C=30°, deoarece ∡DAC+∡C=90°.

Atunci după T∡30° ⇒AC=2·AD=48√3.

In ΔABC, ∡B+∡C=90°, ⇒∡B=30°. Atunci in ΔABD, fie BD=x, iar AB=2x.

După Pitagora, ⇒AB²-BD²=AD², ⇒4x²-x²=24²·3, ⇒3x²=24²·3, ⇒x=24=BD

Deci AB=48.

După TCatetei, ⇒AB²=BD·BC, ⇒48²=24·BC, ⇒BC=48²/24=96

Atunci P(ΔABC)=AB+BC+AC=48+96+48√3=48·(1+2+√3)=48·(3+√3)cm.