Question

Va rog Ex 14 Repedeeee

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

s= $\frac{1}{1*2}$ + $\frac{1}{2*3}$ + $\frac{1}{3*4}$ + ..... + $\frac{1}{8*9}$ + $\frac{1}{9*10}$ + $\frac{n}{10}$

fiecare numărător cu valoare 1 se poate scrie ca diferența numerelor de la numitor.

s = $\frac{2-1}{1*2}$  + $\frac{3-2}{2*3}$ + $\frac{4-3}{3*4}$ +.....+ $\frac{9-8}{8*9}$ + $\frac{10-9}{9*10}$+ $\frac{n}{10}$

rescriem fracțiile

s= $\frac{2}{1*2}$  -  $\frac{1}{1*2}$ + $\frac{3}{2*3}$ - $\frac{2}{2*3}$ + $\frac{4}{3*4}$  - $\frac{3}{3*4}$ + ..... $\frac{9}{8*9}$ - $\frac{8}{8*9}$ + $\frac{10}{9*10}$  -  $\frac{9}{9*10}$ + $\frac{n}{10}$

simplificăm tot ce putem și obținem

s= 1 - $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{3}$ - $\frac{1}{4}$ +  .........+$\frac{1}{8}$ - $\frac{1}{9}$ +$\frac{1}{9}$ -$\frac{1}{10}$ + $\frac{n}{10}$

observăm că fracțiile se elimină și rămânem cu

s= 1 -$\frac{1}{10}$ + $\frac{n}{10}$  aducem la același numitor

s= $\frac{10-1+n}{10}$

s= $\frac{9+n}{10}$  

pentru a determina cea mai mică valoare a lui n, număr natural pentru ca s să fie număr prim, atunci trebuie să ne gândim la cea mai mică valoare a unui nr prim.

prin urmare s ar trebui să fie 2.

pentru s = 2 => $\frac{9+n}{10}$ = 2 => 9+n = 20 => n=11.