Question

va rog ex. 5 si 6
plss​

Answer 1

5.

Ipoteza

∡2 ≡ ∡8

m(∡1) = 2 × m(∡2)

Concluzie

m(∡1), m(∡2), m(∡3), m(∡4), m(∡5), m(∡6), m(∡7), m(∡8) = ?

Demonstratie

m(∡1) = m(∡3) = 2 × m(∡2) (opuse la varf)

m(∡2) = m(∡4) (opuse la varf)

m(∡1) + m(∡2) + m(∡3) + m(∡4) = 360° (unghiuri in jurul unui punct)

2 × m(∡2) + m(∡2) + 2 × m(∡2) + m(∡2) = 360° (scriem relatia in functie de m(∡2), adica inlocuim din egalitatile de mai sus)

6 × m(∡2) = 360°

m(∡2) = 60° ⇒ m(∡4) = 60°

m(∡1) = m(∡3) = 2 × m(∡2) = 2 × 60° = 120°

Cum a║b si d - secanta ⇒ m(∡2) = m(∡6) (unghiuri corespondente) = m(∡8) (unghiuri alterne externe) = 60°

Cum a║b si d - secanta ⇒ m(∡1) = m(∡5) (unghiuri corespondente) = m(∡7) (unghiuri alterne externe) = 120°

Raspuns final:

m(∡1) = m(∡3) = m(∡5) = m(∡7) = 120°

m(∡2) = m(∡4) = m(∡6) = m(∡8) = 60°

6.

Ipoteza

m(∡1) = x + 80°

m(∡3) = 3x

m(∡6) = y

m(∡7) = 4y + 30°

Concluzie

m(∡1), m(∡2), m(∡3), m(∡4), m(∡5), m(∡6), m(∡7), m(∡8) = ?

Demonstratie

m(∡1) = m(∡3) ⇒ x + 80° = 3x

2x = 80° ⇒ x = 40°

m(∡1) = m(∡3) = 3x = 120°

m(∡2) = m(∡4) (opuse la varf)

m(∡1) + m(∡2) + m(∡3) + m(∡4) = 360° (unghiuri in jurul unui punct)

240° + 2 × m(∡2) = 360°  

2 × m(∡2) = 120° ⇒ m(∡2) = m(∡4) = 60°

m(∡6) = m(∡8) = y (opuse la varf)

m(∡7) = m(∡(5) = 4y + 30° (opuse la varf)

m(∡5) + m(∡6) + m(∡7) m(∡8) = 360° (unghiuri in jurul unui punct)

2y + 8y + 60° = 360°

10y = 300° ⇒ y = 30°

m(∡6) = m(∡8) = 30°

m(∡5) = m(∡7) = 150°

Raspuns final:

m(∡5) = 150°

m(∡6) = 30°

m(∡7) = 150°

m(∡8) = 30°

Sper ca te-am ajutat! Coroana ?

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