Va rog ex 8 am nevoie acum ca dau test va rog
Răspunsuri la întrebare
a)
\begin{gathered}\it \mathcal{V}_t=\dfrac{\pi h}{3}(R^2+r^2+Rr) =416\pi \Rightarrow \dfrac{\pi \cdot6}{3}(R^2+16+4R) =416\pi \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow R^2+16+4R =208|_{-16} \Rightarrow R^2+4R=192 \Rightarrow R(R+4)=192\end{gathered}
V
t
=
3
πh
(R
2
+r
2
+Rr)=416π⇒
3
π⋅6
(R
2
+16+4R)=416π⇒
⇒R
2
+16+4R=208∣
−16
⇒R
2
+4R=192⇒R(R+4)=192
Pentru R = 12, ultima egalitate devine:
12·16 = 192 ⇒ 192 = 192 (Adevărat)
Prin urmare, R = 12cm.
b)
\begin{gathered}\it A'O'||AO \Rightarrow \Delta VOA\sim\Delta VO'A' \Rightarrow \dfrac{VO}{VO'}=\dfrac{OA}{O'A'} \Rightarrow \dfrac{VO}{VO'}=\dfrac{12}{4} \Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow \dfrac{VO}{VO'}=3 \Rightarrow VO=3\cdot VO' \Rightarrow VO'+6=3\cdot VO' \Rightarrow VO'=3\ cm \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow VO=6+3=9\ cm\end{gathered}
A
′
O
′
∣∣AO⇒ΔVOA∼ΔVO
′
A
′
⇒
VO
′
VO
=
O
′
A
′
OA
⇒
VO
′
VO
=
4
12
⇒
⇒
VO
′
VO
=3⇒VO=3⋅VO
′
⇒VO
′
+6=3⋅VO
′
⇒VO
′
=3 cm⇒
⇒VO=6+3=9 cm
Cu teorema lui Pitagora în ΔVOA ⇒ VA = 15cm = G (generatoarea).
\it \mathcal{A}_{\ell} =\pi RG = \pi\cdot12\cdot15=180\pi\ cm^2A
ℓ
=πRG=π⋅12⋅15=180π cm
2
c)
Triunghiul OAM este isoscel și are un unghi de 60° ⇒ ΔOAM-echilateral ⇒ AM=AO=12cm
Triunghiul VAM are laturile:
VA = VM = 15 cm (generatoare), AM = 12cm.
Cu formula lui Heron, obținem:
\it \mathcal{A}_{VAM} =\sqrt{21\cdot6\cdot6\cdot9} = 18\sqrt{21}\ cm^2A
VAM
=
21⋅6⋅6⋅9
=18
21
cm
2