Question

Va rog ex 9 din poza de mai sus. Ofer coronita și 7 puncte în schimbul unui răspuns cu explicații! ​

Answer 1

Răspuns:

$a) \\a^2+b^2\geq 2ab\\(a+b)^2-2ab\geq 2ab\\(a+b)^2\geq 0$"Adevarat"

Explicatie:

$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=>a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$

$b) a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\geq 0|*(2)\\2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2b-2ca\geq 0\\(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2\geq 0$"Adevarat"

$c) a+2b+3c=18\sqrt{2}$

$a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca|*(2)\\2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\\a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ca+c^2=0\\(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0\\a=b=c\\a+2b+3c=18\sqrt{2}\\b+2b+3b=18\sqrt{2}\\6b=18\sqrt{2}=>b=3\sqrt{2}=a=c$

Answer 2

Deoarece nu ai reușit să alegi 2 litere, am ales eu ...o literă

c)

$\it a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\ \stackrel{b)}{\Longrightarrow}\ \ a=b=c\ \ \ \ \ \ \ (*) \\ \\ a+2b+3c=18\sqrt2\ \stackrel{(*)}{\Longrightarrow}\ a+2a+3a=18\sqrt2 \Rightarrow 6a=18\sqrt2|_{:6}\Rightarrow a=3\sqrt2\\ \\ a=3\sqrt2\ \stackrel{(*)}{\Longrightarrow}\ a=b=c=3\sqrt2$