Question

Vă rog exercițiul 10 ajutor !! Vă dau coroana dacă mă ajutați și prima și a doua echipă lucrează singure.

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

notam cu:  x, y si z nr de ore necesare fiecarei echipe sa termine singure  lucrarea L  .

Daca echipa I ar termina lucrarea L in x ore, ea ar efectua pe ora 1/x din L=L/x

Daca echipa II ar termina lucrarea L in y ore, ea ar efectua pe ora 1/y din L=L/y

Daca echipa III ar termina lucrarea L in z ore, ea ar efectua pe ora 1/z din L=L/z

Daca lucrand 6 ore impreuna pot termina lucrarea L =>

6·(L/x+L/y+l/z)=L | :L  <=>  6(1/x+1/y+1/z)=1  (1)

Daca prima lucreaza singura 4 ore iar cealalta ar termina singura lucrarea in 12 ore =>

4·L/x+12·L/y=L| : L <=> 4/x+12/y=1  (2)

Daca prima echipa lucreaza de 3 ori mai repede decat a treia echipa

=> L/x=3·L/z  <=> 1/x=3/z  (3)

Pentru simplificarea calculelor notam 1/x cu a, 1/y cu b, 1/z cu c si reluam relatiile (1), (2)si (3).

Putem forma sistem sau rezolva dor prin substitutii:

6(a+b+c)=1

4a+12b=1

a=3c

din primele doua => 6a+6b+6c=4a+12b  <=> a=3b-3c  dar din a treia rel a=3c  => 3c=3b-3c  => b=2c.

revenim in prima si obtinem 6(3c+2c+c)=1  => c=1/36

=> a=3/36, a=1/12   b=2/36   => b=1/18

Din 1/x=a obtinem x=12ore,

      1/y=1/18 => y=18 ore

      1/z=1/36  => z=36 ore.