Question

va rog exercițiul 17!!!!!!!ESTE URGENT!!!!!AM NEVOIE DE EL IN SEARA ASTA CA MAINE AM PRIMELE ORE MATE!!!!!VA ROOOOOOOGG!!!!​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) aria totală și volumul sunt ușor de calculat, deoarece știm lungimile tuturor laturilor:

At - aria totală, Al - aria laterală, Ab - aria bazei, Pb - perimetrul bazei, h - înălțimea, V - volumul

At = Al + 2 · Ab = Pb · h + 2 · Ab

At = 2 · (4 + 4√3) · 2√6 + 2 · 4 · 4√3 =

    = 4 · 4 · √6 · (1 + √3) + 4 · 4 · 2√3 =

    = 16 · (√6 + 3√2 + 2√3) cm²

V = Ab · h = 4 · 4√3 · 2√6 = 96√2 cm³

b) ducem DM ⊥ AC, M ∈ AC

cum D'D ⊥ (ABC) ⇒ (T3⊥) D'M ⊥ AC

d(D', AC) = D'M

putem afla lungimea segmentului D'M din ΔD'DM dreptunghic în D

mai întâi calculăm lungimea segmentului DM, din ΔADC dreptunghic în D:

DM = AD · DC / AC

AC = √(AD² + DC²) = √[(4√3)² + 4²] = √16(3+1) = 4·2 = 8

DM = 4√3 · 4 / 8 = 2√3

d(D', AC) = 2√3 cm

c) (D'AC) ∩ (ABC) = AC

D'M ⊂ (D'AC) , D'M ⊥ AC  și  DM ⊂ (ABC) , DM ⊥ AC ⇒

⇒ unghiul căutat este ∡D'DM

îm ΔD'DM dreptunghic în D:

tg(∡D'DM) = D'D / DM = 2√6 / 2√3 = √2

d) ducem B'N ⊥ BC', N ∈ BC'

cum A'B' ⊥ (BB'C') ⇒ (T3⊥) A'N ⊥ BC'

d(A', BC') = A'N

putem afla lungimea segmentului A'N din ΔA'B'N dreptunghic în B'

mai întâi calculăm lungimea segmentului B'N, din ΔBB'C' dreptunghic în B':

B'N = BB' · B'C' / BC'

BC' = √(BB'² + B'C'²) = √[(2√6)² + (4√3)²] = √(24+48) = √72 = 6√2

B'N = 2√6 · 4√3 / 6√2 = 4

d(A', BC') = 4 cm