Question

Vă rog, exercițiul din imagine. Mulțumesc mult !

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

în fiecare paranteză, se aduc fracțiile la același numitor

$a =( \frac{3}{2} \frac{4}{3} \frac{5}{4} ...\frac{n+1}{n} - \frac{1}{2} \frac{2}{3} \frac{3}{4} ...\frac{n-1}{n} )n=(\frac{n+1}{2} -\frac{1}{n} )n=\frac{n(n+1)}{2} -1$

n(n+1) este număr par întotdeauna, fiind scris ca produsul a doua numere naturale consecutive; deci n(n + 1)/2 este număr natural, n(n + 1) se divide întotdeauna cu 2 (cea mai mică valoare pe care o poate lua n este 1, situație în care a = 0)

rezultă că a este număr natural pt. orice n∈ N, n ≠ 0