Question

Va rog ! Exercitiul nr 1 va rog

Answer 1

Ca sa fie patrat perfect ai 2 variante: Transformi numarul intr-un alt numar la puterea a 2-a, sau arati ca puterea este un numar par (daca puterea este un numar par, poate fi scris ca produs de 2, 2 iese in fata parantezei decu este la puterea a 2-a)

Pt exercitiul tau:
$27= 3^{3}$ - puterea este 3, nu se divide cu 2 deci nu este patrat perfect

$2^{9}$ - puterea 9 nu se divide cu 2, deci nu este patrat perfect

$3^{11}$ - puterea 11 nu se divide la 2, deci nu este patrat perfect

Pt 478 trebuie sa il scri ca puteri, deci trebuie sa il descompui in factori primi:

478 | 2
239 | 3
  79 | 3
  26 | 13
  13 | 13
    1 | 1

Deci $478 = 2* 3^{2} * 13^{2}$ - nu este produs de aceeasi termeni (ai 2 termeni diferiti 3 si 13), deci nu este patrat perfect

$9^{1997}$ - ultima cifra a puterii 1997 nu este un numar par - 7 nu este un nr par, deci numarul nu este patrat perfect

$7^{2k}$ - puterea este un multiplu de 2, deci puterea este numar par => numarul este patrat perfect

$8^{2k+3}$ - oricare ar fi k numar natural, 2k+3 este numar impar, deci puterea este numar impar => numarul nu este patrat perfect

$10^{10k}$ - oricare ar fi k numar natural 10*k este multiplu de 10, deci ultima cifra este 0 => puterea este numar par => numarul este patrat perfect