Question

Va rog explicați rapid plsss

Answer 1

.................................................................

Answer 2

a) $1000_2$ înseamnă că 1000 este număr în forma binară. Având în vedere faptul că $2_{(10)}^x$ este în forma zecimală, trebuie să-l convertim pe 1000 în forma zecimală din cea binară.

$1000_2 = 0*2^0 + 0*2^1 + 0*2^2 + 1*2^3 = 0+0+0+8 = 8$

deci $2^x=8 \Rightarrow x=3$

b) $2^{15}+2^{16}=2^{15}*x\\2^{15}*(1+2)=2^{15}*x\\x=3$

c) $3^x+3^{x+1}=36\\3^x*(1+3)=36\\3^x=9\\x=2$

d) $1+2^x+3^x=6\\2^x+3^x=5\\2^x+3^x-5=0$

Aici e clar că răspunsul este 1, dar s-ar putea să mai existe și alte soluții. În cazul acesta, trebuie să spun că există o funcție.

fie $f:R->R, f(x)=2^x+3^x-5$

f derivabilă pe $R$ din operații cu funcții derivabile

$f'(x)=2^x*ln2+3^x*ln3\\\\x \in R \Rightarrow \left \{ {{2^x>0} \atop {3^x>0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{2^x*ln2>0} \atop {3^x*ln3>0}} \right. \Rightarrow f'(x)>0, \forall x \in R$

deci f strict crescătoare pe $R$

Dacă funcția este strict crescătoare, înseamnă că ea va continua să crească și niciodată nu va scădea și nici nu va sta pe loc într-un punct.

$x<y \Leftrightarrow f(x)<f(y), \forall x,y\in R$

aleg $x=1 \Rightarrow 2+3-5=0 \Rightarrow 0=0 (A)$

deci $x=1$ soluție unică pentru $f$

deci $x=1$