Question

Va rog explicațimi cum se rezolva...
sistem liniar​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

adunam a doua si a treia ecuatie, obtinem:

2x + 3y -z + 3x  + 2y + z = 9 + 6

5x + 5y = 15

5(x + y) = 15

x + y = 3

x = 3 - y

Inlocuim in prima ecuatie si obtinem:

(3 - y) - y + 2z = -3  ⇒ -2y + 2z = - 6 ⇒ y - z = 3 ⇒ y = 3 + z

Deci: x = 3 - y = 3 - (3 + z) = 3 - 3 - z = -z

Asadar avem noile ecuatii:

x - y +2(-x) = -3 ⇒x - y - 2x = -3 ⇒ -y - x = -3 ⇒ x + y = 3

2x + 3y - (-x) = 9 ⇒2x + 3y + x = 9 ⇒ 3x + 3y = 9 ⇒ x + y = 3

3x + 2y + (-x) = 6 ⇒ 3x + 2y -x = 6 ⇒ 2x + 2y = 6 ⇒ x + y = 3

(3 - y) + 4y - 3z = 12 ⇒ 3 - y + 4y - 3z = 12 ⇒3y - 3z = 9 ⇒ y - z = 3

Dupa cum se observa, aceste ecuatii sunt identice, deci nu se pot rezolva mai departe.

Presupunand ca x, y si z sunt numere reale, atunci sistemul are o infinitate de solutii, de forma:

{x, 3-x , -x}

Daca in schimb x, y si z sunt numere naturale, atunci sistemul are solutia unica {0, 3, 0}