Question

Va rog foarte frumos . Am nevoie de aceasta problema si nu stiu cum sa o rezolv va rog foarte frumos ..

Answer 1

coeficientul lui x^2 este 1>0 deci parabola are un minim de coordonate
(-b/2a ; -Δ/4a)
a=1
b=-2m^2
c=m-2
Δ=b^2 - 4ac=4m^4 - 4(m-2)
Δ=4m^4 - 4m +8 se observa ca ∀ m∈R ⇒ Δ>0 prin urmare parabola intersecteaza axa Ox in 2 puncte distincte, cu alte cuvinte f(x)=0 are 2 radacini reale. 
Obtinem egalitatile:

-b/2a=1
-(4m^4-4m+8)/4a = -2 inlocuim pe a si b

-b/2a=1 ⇒  m^2=1, m=1, m=-1 si
-(4m^4 - 4m+8)/4a=-2, m^4-m=0, m(m-1)(m^2+m+1)=0 care are numai 2 solutii reale, m=0, m=1
Solutia acceptata este m=1 (intersectia solutiilor celor 2 relatii)
in acest caz f(x)=x^2 -2x -1