Question

Va rog foarte frumos! Este urgent! Ofer coroana

Answer 1

Răspuns:

n={-4;0}

Explicație pas cu pas:

• Descompunem 14 intr-o suma de doi termeni (14=3+11) . Astfel 9n+14 îl scriem ca 9n+3+11
• scoatem factor comun 3 din primii doi termeni și numărătorul devine 3(3n+1)+11
• fractia devine [3(3n+1)+11]/(3n+1)
• descompunem fractia intr-o suma de dou fracții
• suma obținută este 3(3n+1)/(3n+1) + 11/(3n+1)
• primul termen îl Simplificăm prin (3n+1) și obținem un număr întreg.
• este necesar ca și 11/(3n+1) sa fie număr întreg
• 11/(3n+1) este număr întreg dacă (3n+1) aparține divizorilor lui 11

Rezolvarea este in imagine.

In speranța ca tema îți va fi utila, îți doresc o zi senina!

Answer 2

$\it \dfrac{9n+14}{3n+1}= \dfrac{9n+3+11}{3n+1}= \dfrac{9n+3}{3n+1}+ \dfrac{11}{3n+1}= \dfrac{3(3n+1)}{3n+1}+ \dfrac{11}{3n+1}\in\mathbb{Z}\Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow \dfrac{11}{3n+1}\in\mathbb{Z}} \Rightarrow 3n+1|11 \Rightarrow 3n+1\in D_{11} \Rightarrow 3n+1\in\{\pm1,\ \pm11\} \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow 3n+1\in\{-11,\ -1,\ 1,\ 11\}|_{-1} \Rightarrow 3n\in\{-12,\ -2,\ 0,\ 10\} \\ \\ \\ Dar, 3n\in\mathbb{Z} \Rightarrow 3n\in\{-12,\ 0\}|_{:3} \Rightarrow n\in\{-4,\ 0\}$