Question

Va rog foarte mult ajutatima la asta : 1+3+5+7+......+15+17+19=
imi trebuie si explicatia !! (adica sa imi spuneti cum ati facuto) Va roooooog !

Answer 1

1+3+5+...+19=
=1+2+3+4+5+...+21 - (2+4+6+...+18)
=19x20/2 - 2(1+2+3+...+9)
=19x10 - 2 ( 9x10 /2)
=190 -2× 45
=190-90
=100
pentru suma am utilizat formula:n(n+1):2 , deoarece sumele sunt sume Gauss(sume Gauss=sume care au numerele consecutive si incep cu 1)
n(n+1):2=[19(19+1)]:2=19x20:2=190
n(n+1):2=9x10:2=45
Acum sa iti explic in cuvinte, ca sa intelegi mai bine:
Am scris sirul complet de numere pana la 19 (1+2+3+...+19); inclusiv numerele pare) si din el scad sirul numerelor pare (2+4+6+...+18), astfel incat sa imi ramana doar sirul de numere impare
La primul sir aplic formula si la a doua il dau factor comun pe 2 (2 pe langa 1+2+3+...+9). La prima formula, din 19x20/2 ramane 190, iar la a doua aplicam formula la sirul din paranteza (1+2+3+...+9)= 9x10/2=45). Apoi, lasam primul sir asa cum este 190 si la a doilea sir vedem ca obtinem 2*45 . Acum vedem ca am obtinut 190- 90=100