va rog foarte mult dau 26 puncte si coronita. Nu le vreau pe toate dar pe 6 si unul dintre 2 sau 4 am nevoie, cine stie tot il rog sa ma ajute.
Răspunsuri la întrebare
4. (x + 4) + x + 5 +x +6 + ... + (x +20) = 289
avem 17x ( 4+5+6+...+20) = 289 (17 x pentru ca se incepe de la 4 lipses 3 cifre 1, 2 si 3 deci 20-3 = 17 cifre deci 17x)
La 17x ( 4+5+6+...+20) = 289 aplicam formula lui GAUSS care este n(n+1) / 2 de aici =>
17x + (20 · 21) / 2 - (1 + 2 +3) = 289 (Formula lui Gauss pentru suma de numere consecutive este valabila doar pentru sume care incep cu 1, si cum la noi incepe cu 4 trebuie sa scadem primele 3 cifre adica 1, 2, si 3)
17x + 204 = 289 => x = 85 / 17 => x = 5
6. 3 + 5 + 7 + ... + 101 - 2 - 3 - 4 - ... - 50 =
luam prima parte 3 + 5 + 7 + ... + 101 aplicam Formula lui Gauss pentru sume de numere impare (care incep de la numarul 1) 1 + 3 + 5 + 7 + … + ( 2n – 1 ) = n x n si obtinem (49 · 49) - 1 (ptr ca nu avem cifra 1 la noi incepe cu 3) = 2400
a dua parte - 2 - 3 - 4 - ... - 50 (avem Formula lui Gauss pentru suma de numere consecutive care incep cu cifra 1:1 + 2 + 3 + 4 + … + n = n x ( n + 1 ) : 2) obtinem: [50 · (50+1) / 2] -1 (pentru ca la noi incepe de la 2 deci lispeste cifra 1) = 1274
combinand cele doua parti avem 2400 - 1274 = 1126