Question

Va rog foarte mult !!! Fie BD si CE inaltimi in ∆ ABC cu D apartine (AO) si E apartine (AB) iar BD este inclus in CE ={H} astfel incat [HB] este congruent cu [HC] .Aratati ca ∆ABC este isoscel. Dau coroana

Answer 1

HE≡HD⇒H∈bisectoarei unghiului BAC, pt ca un punct aflat la distante egalede laturuile unui unghi se afla pe bisectoarea acestuia
 cum si A apartine bisectoarei unghiului BAC⇒AH este bisectoarea din A in tr.ABC(1)

CE inaltim din ipopteza
BD , la fel
BD∩CE ={H} deci H este ortocetru deci [AH]⊂in inaltimea din A din triunghiul ABC (2)

din (1) si (2)⇒AH este si bisectoare si inaltime⇒ΔABC este isoscel de baza BC,
Q.E.D.

Obs  desenul l-am facut ca si cand nu am fi stiut ca triunghiul este isoscel