Question

Va rog foarte mult sa ma ajutati cu acest exercitiu nu vreau sa il explicati doar sa il rezolvati va rog mult !
Determinati toate functiile f:{1,2,3}→{1,2,3} pentru care f(1)+f(2)+f(3)=6. Cate functii sunt?

Answer 1

Salut,

Pentru ca suma să fie egală cu 6 trebuie neapărat ca f(1), f(2) şi f(3) să ia pe rând valorile 1, sau 2, sau 3.

f(1) ia oricare dintre valorile 1, sau 2, sau 3, deci pentru f(1) avem 3 variante.

f(2) nu poate lua valoarea pe care o ia f(1), deci din trei variante posibile, adică f(2)=1, f(2)=2 şi f(3)=3 scădem o variantă. Deci pentru f(2) avem 3-1 = 2 variante.

f(3) nu poate lua valoarile pe care le iau f(1) şi f(2), deci din trei variante posibile, adică f(3)=1, f(3)=2 şi f(3)=3 scădem 2 variante. Deci pentru f(3) avem 3-2 = o variantă.

La final, aplicăm regula produsului (pentru că numărul de variante sunt independente unele faţă de celelalte): 3 * 2 * 1 = 6 variante, care este răspunsul final.

Green eyes.

Answer 2

 
6 = f(1) + f(2) + f(3)

6 = 1 + 2 + 3
  
   = 1 + 3 + 2 

   = 2 + 1 + 3
  
   = 2 + 3 + 1

   = 3 + 2 + 1
  
   = 3 + 1 + 2  .

Prin urmare, avem 6 relații funcționale :


I)

1 → 1

2 → 2

3 → 3

II)

1 → 1

2 → 3

3 → 2

III)

1 → 2

2 → 1

3 → 3  

IV)

1 → 2

2 → 3

3 → 1

V)

1 → 3

2 → 2

3 → 1

VI)

1 → 3

2 → 1

3 → 2