Question

Vă rog foarte mult să mă ajutați la subiectul I și la subiectul II de pe fișă!!!
Îmi trebuie până mâine!!!
Dau coroană!!!​

Answer 1

SUBIECTUL I

Ca sa fie divizibil cu 10 trebuie sa fie ultima cifră 0.

Deci calculăm:

$s = 2 + {2}^{2} + {2}^{3} + ... + {2}^{20} \\ 2s = {2}^{2} + {2}^{3} + {2}^{4} + ... + {2}^{21} \\ s = {2}^{21} - 2$

2¹=2 ; 2²=4 ; 2³=8 ; 2⁴=16 ; 2⁵=32 ....

Deci u(2^n)= 2, dacă n=4k+1,

Avem 2²¹ , adică 21=4k+1 ⇒ 21=4×5+1, Deci ultima cifră a lui 2²¹ este 2.

Dar acum avem la final "-2" , adică 2-2 =0

⇒ ultima cifră este 0, adică se divide cu 10.

SUBIECTUL II

Avem relatia urmatoare:

$1 = 7c + r \\ 2 = 7c + r _{1} \\ 3 = 7c + r _{3} \\ \dots \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \: \: \: \: \: \: n = 7c + r _{n - 1}$

Știm că, dacă 1,2,3,.... n-1, n sunt consecutive, atunci vom avea că resturile sunt consecutive la fel.

Dar avem o conditie ca, atunci cand ajunge la 7,14,21,... n, resturile se "reseteaza"

Dau un exeplu:

La 6=7c+r5 , avem defapt 6=7×0+6 , deci restul e 6

La 7=7c+r6 , avem defapt 7=7×1+0 , deci restul e 0

[g] Deci avem 1+2+3+4+5+6(resturile), de (nr termeni) ori.

Nr de termeni este defapt n , DAR, nu stim daca n se divide cu 7 sau nu, DECI trebuie să adaugam 1, 2, 3, 4, 5, sau 6 la valoarea de mai sus(notata cu [g] ),

Eu o sa incep sa adaug cu 1, urcând pâna la 6 și vedem care ne dă număr natural:

INCEPEM CU 1:

$(1 + 2 + 3 + 5 + 6)\cdot n+1 = 652 \\⇒ 21n+1 = 652 ⇒21n = 651 \\ ⇒n = 31$

Deci ne-a iesit din prima numarul :), nu a mai trebuielt calculele cu 2,3,4,5 sau 6 :)

Deci $\large\color{red} n=31$