Question

Va ROG FOARTE MULTE AM NEVOIE URGENT!
1.Pe planul triunghiului ABC se ridica perpendicularar AM cu AM = 18, AB = AC = 30 si BC=36. Aflati distantele MB si MD unde D este mijloclui lui BC.
2.Fie triunghiul ABC cu laturile AB = 13 cm BC = 14 si AC = 15 AD _I_ BC si D apartine ( BC ) si MD _I_ ( ABC) unde MD = 5 . Aflati distantele MA si MB.
3.Pe planul triunghiului ABC echilateral cu latura de 18 cm, se ridica perpendiculara MC egala cu 9. Aflati distanta MA precum si distantele de la M la mijlocul laturii AB respectiv la centrul de greutate G al triunghiului ABC.
4. Pe planul dreptunghiului ABCD cu AB = 16 si BC = 12 se ridica perpendiculara MD cu MD = 12 . Aflati distantele MA, MB, MC si MO unde O este punctul de intersectie a diagonalelor dreptunghiului.
Mersi foarte mult

Answer 1

1.
AM=√(18²+30²)=√(324+900)=√1224=6√34
AD=√(30²-18²)=√(900-324)=√576=24
MD=√(24²+18²)=√(576+324)=√900=30

2
notam BD=x si DC=14-x
AD²=13²-x²
AD²=15²-(14-x)²
169-x²=225-196+28x-x²
28x=140
x=5
AD=√(169-25)=√144=12
MA=√(5²+12²)=√(25+144)=√169=13
MB=√(5²+5²)=√(25+25)=√50=5√2

3.
MA=√(9²+18²)=√(81+324)=√405=9√5
CD inaltime in triunghi echilateral =18√3/2=9√3
MD=√[9²+(9√3)²]=√(81+243)=√324=18
CG=9√3*2/3=6√3
MG=√[9²+(6√3)²]=√(81+108)=√189=3√21
4.
MA=√(12²+12²)=√(144+144)=12√2
MB=√(12²+16²+12²)=√(144+256+144)=√544=4√34
MC=√(12²+16²)=√(144+256)=√400=20
DB=√(12²+16²)=√(144+256)=√400=20
DO=20:2=10
MO=√(12²+10²)=√(144+100)=√244=2√61