Question

vă rog foarte rapid exercițiul 3 ​

Answer 1

A)

fie a numarul cautat

a ≠ 0

c - catul

r - restul

r <  5 ⇒ r ∈ {0,1,2,3,4}

a : 5 = c, rest r ⇒ conform teoremei impartirii cu rest a = 5 · c + r

c = 2r    

inlocuim pe c in relatia de mai sus si vom avea:

a = 5 · 2r + r

a = 10r + r

a = 11 r  , dar  r ∈ {0,1,2,3,4} ⇒

• r = 0 ⇒ a = 11 · 0 ⇒ a = 0 nu convine deoarece a ≠ 0

• r = 1 ⇒ a = 11 · 1 ⇒ a = 11     solutie

• r = 2 ⇒ a = 11 · 2 ⇒ a = 22    solutie

• r = 3 ⇒ a = 11 · 3 ⇒ a = 33  solutie

• r = 4 ⇒ a = 11 · 4 ⇒ a = 44   solutie

Raspuns:   a ∈ {11, 22, 33, 44}

Verificare: 11 : 5 = 2, rest 1 (adevarat)

B)

Notam cu

x - numarul cautat

ab - numarul de doua cifre

x : ab = 50, restul 97   ⇒ x = 50 · ab + 97

conform teoremei impartirii cu rest ab > 97 ⇒ ab ∈ {98, 99}

• ab = 98 ⇒ x = 50 · 98 + 97 ⇒ x = 4997

• ab = 99 ⇒ x = 50 · 99 +97 ⇒ x = 5047

Raspuns:    x ∈ {4997, 5047}

Verificare: 4997: 98 = 50 , rest 97