Question

va rog frumooos, dau 50 de puncte.
Aflati aria triunghiului format de graficul lui f cu axele de coordonate f definita pe multimea numerelor reale cu valori in multimea nr reale.
a) f(x) = -2x+6
b) f(x)=3x-12
c) f(x)=x-5
2.Calculati distanta de la originea sistemului de coordonate la graficul lui f
funția f definita pe multimea R cu valori in multimea R.
a) f(x)= -x+4
c) f(x) = -4 supra 3 x +4
5. Determinati coordonatele punctului de intersectie al graficelor functiilor f definita pe R cu valori in R si g definita pe R cu valori in R unde
a. f de x = 0,5x-o,2 , g de x =0,2x=1,2
b. f de x =x+6, g de x = -3x+2

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Exercitii sunt multe, deaceea comentariile vor fi scurte...

Ex1. a) f(x)=-2x+6;

Gf∩Ox;  f(x)=0, ⇒-2x+6=0, ⇒x=3. A(3;0);

Gf∩Oy;  x=0, deci y=f(0)=6. B(0;6). Atunci Aria(ΔAOB)=(1/2)·AO·BO=(1/2)·3·6=9.

b)  f(x)=3x-12;

Gf∩Ox;  f(x)=0, ⇒3x-12=0, ⇒x=4. A(4;0);

Gf∩Oy;  x=0, deci y=f(0)=-12. B(0;-12). Atunci Aria(ΔAOB)=(1/2)·AO·BO=(1/2)·4·12=24.

c)  f(x)=x-5;

Gf∩Ox;  f(x)=0, ⇒x-5=0, ⇒x=5. A(5;0);

Gf∩Oy;  x=0, deci y=f(0)=-5. B(0;-5). Atunci Aria(ΔAOB)=(1/2)·AO·BO=(1/2)·5·5=25/2=12,5.

Ex2. Nu sunt sigur daca astfel calculati distanta de la punct la dreapta

$d=\frac{|mxM-yM+n|}{\sqrt{1+m^{2}} }$ unde dreapta are ecuatia y=mx+n, iar punctul M(xM,yM).

a) f(x)=-x+4; M(0;0). Atunci $d=\frac{|-1*0-0+4|}{\sqrt{1+4^{2}} }=\frac{4}{\sqrt{17} }$

c) $f(x)=-\frac{4}{3}x+4 ,~M(0;0),~d=\frac{|-\frac{4}{3}*0-0+4| }{\sqrt{1+(-\frac{4}{3})^{2} } }=\frac{4}{1+\frac{16}{9} } =\frac{4}{\frac{5}{3} }=4: \frac{5}{3}=4*\frac{3}{5}=\frac{12}{5} =\frac{24}{10}=2,4.$

Ex5. Pentru a gasi coordonatele punctului de intersectie a graficelor, se rezolva ecuatia f(x)=g(x);

a) 0,5x-0,2=0,2x-1,2, ⇒0,5x-0,3x=-1,2+0,2; ⇒0,2x=-1; ⇒x=-1:0,2=-10:2=-5.

Atunci y=0,5·(-5)-0,2=-2,5-0,2=-2,7. Deci Gf∩Gg=A(-5;-2,7).

b) x+6=-3x+2; ⇒x+4x=2-6; ⇒5x=-3; ⇒x=-3:5=-0,6;

Atunci y=-0,6+6=5,4. Deci Gf∩Gg=B(-0,6;5,4).