Question

va rog frumos 5 b cu explicații ​

Answer 1

a)

pentru x=-2/3 =>

$(m+2)(-\frac{2}{3})^2+(2m+5)(-\frac{2}{3})+m+1=0\\ 4m+8-12m-30+9m+9=0\\ m-13=0\\m=13$

b)

$(m+2)x^2+(2m+5)x+m+2=0$

Δ=$(2m+5)^2-4(m+2)(m+1)=4m^2+20m+25-4(m^2+m+2m+2)\\4m^2+20m+25-4m^2-12m-8=8m+17$

cum soluțiile sunt distincte =>Δ>0

8m+17>0

m>-17/8

cum m$\neq$2 => m∈(-17/8,-2)∪(-2,+inf)

Answer 2

Salut,

Condiția de pus ca o ecuație de gradul al II-lea să aibă 2 soluții distincte/diferite este ca discriminantul Δ > 0.

Nu am pus și egal cu 0, dacă ar fi așa, atunci ecuația ar avea 2 soluții confundate, adică două soluții care NU sunt distincte.

Δ = b² -- 4ac = (2m + 5)² -- 4·(m + 2)(m + 1) =

= 4m² + 20m + 25 -- 4·(m² + m + 2m + 2) =

= 4m² + 20m + 25 -- 4m² -- 12m -- 8 =

= 17 + 8m > 0.

Rezultă că:

8m > --17, deci:

$m\in\left(-\dfrac{17}{8}+\infty\right).$

Trebuie să ținem cont și de condiția din enunț, că m ≠ --2, deci:

$m\in\left(-\dfrac{17}{8},\ -2\right)\cup \left(-2,\ +\infty\right).$

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.