Question

VA ROG FRUMOS!!!!
76.Sa se arate ca impartind suma si diferenta a doua numere naturale la cel mai mic dintre ele,obtinem acelasi rest.

Answer 1

fie a si b cele 2 numere naturale si a<b.
Din teorema impartirii cu rest rezulta
a+b=axq+r1, unde q este catul si r1 este restul, r1<a
b-a=axp+r2, unde p este catul si r2 este restul, r2<a
Scadem cele 2 relatii si avem 
2a=(q-p)xa+r1-r2 rezulta de aici ca r1-r2=2a-(q-p)xa = a(2-q+p), de unde rezulta ca r1-r2 este divizibil cu a
Cum -a<r1-r2<a, rezulta ca r1-r2=0, rezulta r1=r2