Question

Va rog frumos, a, b si c. Multumesc frumos

Answer 1

$a)~Suma~aia~se~mai~scrie~asa:\\ \\ \frac{1}{1*2} +\frac{1}{2*3}+\frac{1}{3*4}+...+\frac{1}{9*10}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10} = 1-\frac{1}{10} =\frac{9}{10} \\ \\ \\ b)~La~fel,~suma~aia~se~scrie~astfel:\\ \\ \frac{2}{3}+\frac{2}{15} +\frac{2}{35}+\frac{2}{63} +....+\frac{2}{99}=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5} +...+\frac{1}{9} -\frac{1}{11}=1-\frac{1}{11}=\frac{10}{11} \\ \\ \\ c)~Aici~e~altceva:\\ \\ \\ Se~scrie~asa:~\frac{1+2}{1}+\frac{2+3}{2}+\frac{3+4}{3}+\frac{4+5}{4}+...+\frac{999+1000}{999}-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-...-\frac{1}{999}=\\ \\ = 1+2+1+\frac{3}{2}+1+\frac{4}{3}+1+\frac{5}{4}+...+1+\frac{1000}{999} -1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-...-\frac{1}{999}=999*1+999=2*999.\\ \\ \\ \\ \\ La~primele~subpuncte~am~folosit~relatia~asta~\frac{1}{n*(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}.$