Question

Va rog frumos ajutati-ma​

Answer 1

Pentru a afla ultimele 5 cifre, vrem sa analizam numarul modulo 10^5.

$7^{2012}+7^{2013}+7^{2014}+7^{2015}=7^{2012}(1+7+7^2+7^3)=7^{2012}\cdot 400$

Acum, deoarece $\gcd(250,7)=1$ si $\varphi(250)=100$ rezulta ca

$7^{2012}\equiv 7^{12}\equiv 201\pmod{250}$

Combinand cu relatia anterioara, putem concluziona ca

$7^{2012}\cdot 400\equiv 201\cdot 400 \equiv 80400\pmod{10^5}$

Deci ultimele 5 cifre sunt 80400.