Question

Va rog frumos ajutaţi-mă cu acest exercitiţiu ! Mulțumesc !

Answer 1

notam unghiurile cu a,b,c,d (pentru scriere mai simpla!)
relatia de invers proportionalitate se scrie:
a/6=b/7=c/12=d/11
Fiind in jurul unui punct O, suma unghiurilor va fi 360° (deoarece pleaca de la semidreapta OA si se inchid tot in ea)
avem:
a=6d/11
b=7d/11
c=12d/11
a+b+c+d=360 ↔6d/11+7d/11+12d/11+d=360  25d/11+d=360
36d/11=360    d=110°
deci a=60     b=70     c=120    d=110
bisectoarele vor imparti fiecare dintre unghiuri in parti egale, deci
∡XOY=a/2+b/2=65°
YOZ=b/2+c/2=95°
∡ZOT=c/2+d/2=115°
∠TOX=d/2+a/2=85°
cum ∡TOX=85°  si ΔTOX este isoscel→ XTO=(180-85)/2=95°/2