Question

Vă rog frumos , ajutați-mă cu rezolvările. Trebuie să le trimit urgent. Am încercat să le rezolv dar nu pot. Depinde foarte mult de un factor adjuvant din viitorul meu. Vă rog mult, trebuie să le reszolv repede. Afară de exercițiul 1 pe care l-am făcut.

Answer 1

2)

A, B, C sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice, atunci se poate scrie că B este egal cu media aritmetică a termenilor vecini lui.

$\it B = \dfrac{A+C}{2} \Rightarrow 2B=A+C |_{+B} \Rightarrow 3B = A+B+C \Rightarrow 3B=180^o \Rightarrow B = 60^o$

5)

Punctul de extrem al funcției este punctul de maxim, vârful parabolei

$\it V\left(-\dfrac{b}{2a}, \ \ -\dfrac{\Delta}{4a} \right)\\ \\ \\ -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{-2}{-2} =-1\\ \\ \\ -\dfrac{\Delta}{4a} = -\dfrac{4}{-4} =1$

Așadar, punctul de extrem al funcției este punctul de maxim

$\it V(-1,\ \ 1)$

4)

$\it 3x-4<14 \Rightarrow 3x<18|_{:3} \Rightarrow x<6\\ \\ A = \{1,\ \ 2,\ \ 3,\ \ 4,\ \ 5\}$

Avem 5 cazuri posibile și două cazuri favorabile, 1 și 4.

Probabilitatea cerută este p = 2/5

5)

$\it (d_1): 2x-y+3=0 \Rightarrow y = 2x+3 \ \ \ \ \ \ (1)\\ \\ (d_2): x-y+5=0 \Rightarrow y = x+5 \ \ \ \ \ \ \ \ (2)\\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow 2x+3 = x+5 \Rightarrow 2x-x=5-3 \Rightarrow x = 2 \ \ \ \ \ (3)\\ \\ (1),\ (3) \Rightarrow y = 2\cdot2+3 \Rightarrow y=7$

Deci, avem P(2, 7).

Prima bisectoare are ecuația y = x.

Orice paralelă la prima bisectoare va avea ecuația :

(d₃) : y = x + n

P(2, 7) ∈ d₃ ⇒ 7=2+n ⇒ n = 5.

Deci, ecuația dreptei cerute este:

(d₃): y = x + 5.

6)

$\it \sqrt{x+1} +\sqrt{3-x} =2$

Condițiile de existență a ecuației sunt:

x -1 ≥ 0 ⇒ x ≥ 1 ⇒ x ∈ [1, ∞) (1)

3-x ≥ 0 ⇒ 3 ≥ x ⇒ x ≤ 3 ⇒ x∈(-∞, 3] (2)

(1), (2) ⇒ x ∈[1, ∞) ∩ (-∞, 3] ⇒ x ∈ [1, 3] ⇒ Domeniul de existență este

D = [1, 3]

$\it \sqrt{x-1} +\sqrt{3-x} =2 \Rightarrow (\sqrt{x-1} +\sqrt{3-x})^2 =2^2 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow x-1+3-x+2\sqrt{(x-1)(3-x)} =4 \Rightarrow 2\sqrt{(x-1)(3-x)} =2|_{:2} \Rightarrow\\ \\ \Rightarrow \sqrt{(x-1)(3-x)} =1 \Rightarrow (x-1)(3-x) =1 \Rightarrow 3x-x^2-3+x-1=0\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow -x^2+4x-4=0|_{\cdot(-1)} \Rightarrow x^2-4x+4=0 \Rightarrow (x-2)^2 =0\Rightarrow x= 2\in D$

Answer 2

Pozele conțin rezolvările.