Question

Va rog frumos ajutați ma
Dacă 4x^2+9y^2=256
2x+3y=20
Sa se calculeze
Xy ;2x-3y; x și y

Answer 1

4x²+9y²=256

2x+3y=20

xy, 2x-3y, x,y=?

Ok deci sa incepem prima data cu ecuatia a2-a

2x+3y=20

Sa o ridicam la puterea a2-a

(2x+3y)²=400

Aplicam formula (a+b)²=a²+2ab+b²

4x²+12xy+9y²=400

Stim ca 4x²+9y²=256, deci inlocuim

256+12xy=400

12xy=400-256

12xy=144

xy=12

Acum sa aflam 2x-3y

Sa o ridicam la patrat

(2x-3y)²

Aplicam din nou formula algebrica enuntata mai sus

4x²-12xy+9y²

Stim ca 4x²+9y²=256 si 12xy =144 deci

256-144=112

Acum trebuie sa determinam numerele x si y.

Stim ca :

(2x-3y)²=112

2x-3y=√122

2x-3y=4√7 (1)

si 2x+3y=20 (2)

Adunam cele 2 relatii si obtinem

4x=20+4√7

x=5+4√7

=> y=(10-8√7)/3