Question

Va rog frumos ajutati-ma!!!!Dau coroana si 30 de puncte!!!!
Fie functia f:R->R,f(x)=x^2-2(m-1)x+m^2.
Determinati valorile reale ale lui m,pentru care virful parabolei,care reprezinta grafiul functiei f,apartine axei absciselor.

Answer 1

daca  Δ = 0 
Δ = 4( m -1)² - 4·1·m²  = 4 [( m -1)² - m² ] = 4· ( m -1 + m)·( m -1 - m) 
Δ = 4 · ( 2m -1 ) · ( -1) = 0 
daca  2m -1 =0        ; 2m =1  ; m =1 / 2
f(x) = x²   + x + 1 /4   =x²  + 2·x ·1 /2  + 1 /4 = [  x + 1 /2]² 
daca x = -1 /2    , varful y = 0 

Answer 2

Reprezentarea grafica a unei functii de gradul II este o parabola.
Varful acesteia are coordonatele V(-b/2a,-delta/4a)
Pentru ca varful sa se gasesca pe axa absciselor Ox trebuie ca ordonata varfului sa fie 0. Deducem ca:
-delta/4a=0=>delta=0=>
[tex][-2(m-1)]^2-4m^2=0\\ 4(m^2-2m+1)-4m^2=0\\ -8m+4=0\\ m= \frac{-4}{-8}= \frac{1}{2} [/tex]

Verificare
Pentru m=1/2, functia data se scrie:
$f(x)=x^2+x+ \frac{1}{4}$.
Varful parabolei are coordonatele V(-b/2a,-delta/4a)=V(-1/2,0)