Question

Va rog frumos ajutati-ma, imi trebuie maine la matematica urgent
Determinati media geometrica a numerelor x si y care indeplinesc conditia :

Answer 1

a^2 + 4y^2 - 4(x + 3y) + 13 = 0
a^2 + 4y^2 - 4x - 12y + 13 = 0
Observam ca 4y^2 - 12y + 9 = (2y - 3)^2, deci il scriem pe 13 = 9+4:
a^2 + (4y^2 - 12y + 9) - 4x + 4 = 0
a^2 + (2y - 3)^2  - 4x + 4 = 0, rezulta:
(2y - 3)^2 = 4x - 4 - a^2

1). Daca 2y - 3 = 0, rezulta ca y=3/2, asadar x=1 si a=0.
Verificare: 4 * 9/4 - 4 - 18 + 13 = 0 (A)
Media geometrica =  √(xy) = √(3/2) = √6 / 2

2). Daca y=3/2, x=10 si a=6.
Verificare: 36 + 9 - 40 - 18 + 13 = 0 (A)
Media geometrica = √(xy) = √(10 * 3/2) = √15

3). Daca y=3/2, x=17 si a = 8
Verificare: 64 + 9 - 68 - 18 + 13 = 0
Media geometrica = √(xy) = √(17 * 3/2) = √(51/2) = √102 / 2.

Mai sunt si alte solutii atunci cand y=3/2:
- daca a=10, deci a^2 = 100, atunci 4x-4=100, de unde x=26;
- daca a = 12, deci a^2=144, atunci 4x-4=144, de unde x=37 etc.
(De fiecare data cand a^2 este divizibil cu 4, gasim o noua solutie pentru x).