Question

Va rog frumos ajutati-ma la problema 9!

Answer 1

Cum ABCD este dreptunghi, avem ca:

AB=CD=40 cm

AD=BC=32 cm

In triunghiul CEB, aplicam teorema lui Pitagora deoarece avem m(<C)=90 grade si avem:

BE^2=CE^2+BC^2

CE^2=BE^2-BC^2

CE^2=40^2-32^2

CE^2=1600-1024

CE^2=576

CE=√576 cm

CE=24 cm

Si daca noi stim CD, stim CE si stim ca E se afla pe CD avem ca:

CD=CE+DE

Si putem afla DE:

DE=CD-CE=40-24=16 cm

b)

Daca aplicam teorema lui Pitagora in triunghiul ADE (cu m(<D)=90 grade) avem:

AE^2=DE^2+AD^2

AE^2=32^2+16^2

AE^2=1024+256

AE^2=1280

AE=16√5 cm

Observam ca triunghiul ABE este isoscel cu baza AE pentru ca AE=AB. Construim mediana (BM. Dar cum triunghiul este isoscel de baza AE, (BM este si bisectoare si inaltime.

Daca (BM este mediana, AM=ME=AE/2=8√5 cm. Acum urmeaza sa aflam cu Pitagora BM:

BM^2=BE^2-ME^2

BM^2=1600-320

BM^2=1280

BM=16√5 cm

In triunghiul BEM, cu m(<M)=90 grade, putem afla sinusul <BEM:

sinBEM=BM/BE=16√5/40=4√5/10=2√5/5