Question

Va rog frumos ajutati-ma la un ex , va rog frumos .Rombul ABCD are masura unghiului A de 60 de grade si diagonala BD=12cm.Calculati latura rombului si diagonala AC .

Answer 1

Am atasat desenul.
Notam AC intersectat cu BD={O}.
Laturile unui romb sunt toate egale, iar diagonalele se injumatatesc (pentru ca rombul este paralelogram), sunt perpendiculare si sunt si bisectoarele unghiurilor rombului.
Deci AB≡AD, prin urmare ΔABD este isoscel, cu m(<BAD)=60 grade, de unde rezulta m(<ABD)=m(<ADB)=(180-60):2=120:2=60 grade, adica ΔABD este echilateral. Asadar BD=12 cm=AB=AD=CD=BC este latura rombului.

Cum diagonalele sunt perpendiculare rezulta ca AO perpendicular pe BD si m(<BAO)=60:2=30 grade, iar in ΔABD echilateral, AO este si inaltime, si bisectoare, si mediana (diagonalele se injumatatesc). Deci BO=BD:2=12:2=6 cm si aplicam teorema lui Piagora in ΔABO dreptunghic in O:

$AO^{2} = AB^{2} - BO^{2}$

$AO^{2} = 12^{2} - 6^{2}$

AO=6$\sqrt{3}$=AC:2, de unde:

AC=2*6$\sqrt{3}$=12$\sqrt{3}$ cm