Va rog frumos,ajutați mă și pe mine la problema 4.Repede dacă se poate,va implor!!Dau coroana!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
ABCD romb, AB=2a, m(∡B)=120°, MA⊥(ABC), MA=3a.
1. (MAC)∩(MAB)=MA, (ABC)⊥MA, deci ∡((MAC),(MAB))=∡BAC. BD⊥AC, BD este si bisectoare, deci ∡ABD=60°, atunci ∡BAC=30°,
deci ∡((MAC),(MAB))=30°.
2. ∡((MBD),(ABD))=???
AB=pr(ABC)MB, AD=pr(ABC)MD, deoarece AB=AD, ⇒MB=MD, atunci ΔMBD isoscel cu baza BD. AC∩BD=O, AO⊥BD, deci MO⊥BD. Atunci, dupa T3⊥, ⇒MO⊥BD. atunci ∡((MBD),(ABD))=∡MOA. In ΔABO, dreptunghic in O, ∡BAO=30°, deci BO=(1/2)·AB=a. Atunci dupa T.P.⇒AO²=AB²-BO²=(2a)²-a²=3a². Atunci AO=a√3.
In ΔMAO, tg(∡MOA)=MA/AO=(3a)/(a√3)=√3.
Deci ∡MOA=60°= ∡((MBD),(ABD)).
3. ∡((MBC),(ABC))=???
(MBC)∩(ABC)=BC. Trebuie sa ducem un plan perpendicular pe BC. Trasam AE⊥BC, ∡ABC si ∡ABE sunt suplimentare, deci ∡ABE=60°, atunci ∡BAE=30°, ⇒BE=(1/2)·AB=a. Atunci AE=a√3. Deoarece AE⊥BC, ⇒ME⊥BC
deci ∡((MBC),(ABC))=∡MEA. tg(∡MEA)=MA/EA=(3a)/(a√3)=√3. Deci ∡MEA=60°=∡((MBC),(ABC)).
4. ∡((MBD),(CBD))=???
(MBD)∩(CBD)=BD. BD⊥AC si BD⊥MO, deci ∡((MBD),(CBD))=∡MOA=60° (vezi punctul 2)
