Question

Vă rog frumos ajutor!!! Imi trebuie până mâine cu rezolvare completă!!! Dau Coroană + 40 de puncte celui mai bun răspuns!!!
Pentru cei care nu pot vedea poza aici este exercițiul la care am nevoie:
13 | (3^1 + 3^3 + 3^5 + ... + 3^107)​

Answer 1

Răspuns:

1 supra 1

Explicație pas cu pas:

este suma lui Gaus: n+n+n+n+n+..........n×(n+1):2

ex: 1+2+3+4+........20×(20+1):2=20×21:2=420:2=210

si aici e cu fractie zecimala adica 13 supra 3¹+3³+3⁵....+3¹⁰⁷+13 supra 3¹+3³+3⁵....+3¹⁰⁷ simplificam 3¹+3³+3⁵.....+3¹⁰⁷ cu 3¹+3³+3⁵......3¹⁰⁷ si ne ramane 1 si simplificam si 13 cu 13 si, la fel, ne ramane 1. imi pare rau daca am gresit dar daca dn profesor sau dna profesoara a ta spune ca este gresit ii spui ca ai folosit metoda ,,Suma lui Gaus" si ai simplificat. sper ca ai inteles

Answer 2

Explicație pas cu pas:

Grupam câte trei termeni:

3^1 +3^3+3^5=3×(1+3^2 +3^4)=3×91=3×91

3^7+3^9+3^11=3^7×(1+3^2+3^4)=3^7 × 91

.....

3^103+3^105+3^107=3^103×(1+3^2 +3^4) =3^103 × 91

Suma se poate scrie

S=91×(3+3^7+3^13+3^19+....3^97+3^103)=13×7×(3+...3^103) care este evident divizibila cu 13.