VA ROG FRUMOS AM MARE NEV DE AJUTORRR. AM SI EU NISTE EXERCITII LA MATE..PNM SI EU SUNT PE FILO SI NORMAL CA NU AM HABAR SA LE FAC T.T
DECI:
E3-a;E4-a;A1-a,b;A2 -b
Anexe:
Semaka2:
Ce tampiti. Aste-as grele si pt mate-info
Ex 1.a
Media aritmetica >decat Media armonica
(a+b)/2≥2ab/(a+b)
(b+c)/2≥2bc/(b+c)
(a+c)/2≥2ac/(a+c)
__________________ se aduna membru cu membru
(a+b)/2+(b+c)/2+(c+a)/2≥2[ab/(a+b)+(bc/(b+c)+ca/(a+c)]
2*(a+b+c)/2≥2[ab/(a+b)+bc/(b+c)+ca/(c+a)]
(a+b+c)/2≥ab/(a+b)+bc/(b+c)+ac/(c+a)
Schimband membrul stang cu membrul drept se obtine cerinta
ab/(a+b)+bc/(b+c)+ca/(a+c)≤(a+b+c)/2
Media aritmetica >decat Media armonica
(a+b)/2≥2ab/(a+b)
(b+c)/2≥2bc/(b+c)
(a+c)/2≥2ac/(a+c)
__________________ se aduna membru cu membru
(a+b)/2+(b+c)/2+(c+a)/2≥2[ab/(a+b)+(bc/(b+c)+ca/(a+c)]
2*(a+b+c)/2≥2[ab/(a+b)+bc/(b+c)+ca/(c+a)]
(a+b+c)/2≥ab/(a+b)+bc/(b+c)+ac/(c+a)
Schimband membrul stang cu membrul drept se obtine cerinta
ab/(a+b)+bc/(b+c)+ca/(a+c)≤(a+b+c)/2
Da-i in mortii lor....mersi <3
:)
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
²E3 a)
(a+b)/2-2ab/(a+b)≤(b²-2ab+b²)/4a
(a²+b²+2ab-4ab)/2(a+b)≤(b²-2ab+a²)/4a
(a³-2ab+b²)/(a+b)≤(a²-2ab+b²)/2a
Numitorul celor 2 fractii e acelasi.Privim numitorul
a+b.>2a pt ca b>a
Numitorul din stanga e mai mare decat cel din dreapta deci fractia din stanga e mai mica decat cea din dreapta
2 Cauchi buniakovskie swarz
a²x²+b²y²+2abxy≤a²x²+b²x²+a²y²+b²y²
2abxy≤b²x²+a²y²=>
(b²x²+a²y²)/2≥abxy
Intr-adevar termenul din dreapta este media aritmetica a nr x²b² sia²y² , si cel din stanga media geometrica Conf inegalitatii mediilor avem
Ma≥Mg
Inegalitatea lui Minkovski Ridici ambii termeni la patrat si obtii
(a+b)²+(x+y)²≤(a²+x²)+b²+y²
a²+b²+2ab+x²+y²+2xy≤a²+x²+b²+y² +2√(a²+b²)*(x²+y²) simplifici prin 2
ab+xy≤√(a²+x²)*(b²+y²) ridici la patrat inegalitatea si obtii
a²b²+x²y²+2abxy≤a²b²+x²b²+a²y²+x²y²
2abxy≤a²y²+x²b² =>
(a²y²+x²b²)/2≥abxy
intr-adevar pt ca Media aritmetica a nr (ay xb)² e mai mare decat media geometrica a acestora
(a+b)/2-2ab/(a+b)≤(b²-2ab+b²)/4a
(a²+b²+2ab-4ab)/2(a+b)≤(b²-2ab+a²)/4a
(a³-2ab+b²)/(a+b)≤(a²-2ab+b²)/2a
Numitorul celor 2 fractii e acelasi.Privim numitorul
a+b.>2a pt ca b>a
Numitorul din stanga e mai mare decat cel din dreapta deci fractia din stanga e mai mica decat cea din dreapta
2 Cauchi buniakovskie swarz
a²x²+b²y²+2abxy≤a²x²+b²x²+a²y²+b²y²
2abxy≤b²x²+a²y²=>
(b²x²+a²y²)/2≥abxy
Intr-adevar termenul din dreapta este media aritmetica a nr x²b² sia²y² , si cel din stanga media geometrica Conf inegalitatii mediilor avem
Ma≥Mg
Inegalitatea lui Minkovski Ridici ambii termeni la patrat si obtii
(a+b)²+(x+y)²≤(a²+x²)+b²+y²
a²+b²+2ab+x²+y²+2xy≤a²+x²+b²+y² +2√(a²+b²)*(x²+y²) simplifici prin 2
ab+xy≤√(a²+x²)*(b²+y²) ridici la patrat inegalitatea si obtii
a²b²+x²y²+2abxy≤a²b²+x²b²+a²y²+x²y²
2abxy≤a²y²+x²b² =>
(a²y²+x²b²)/2≥abxy
intr-adevar pt ca Media aritmetica a nr (ay xb)² e mai mare decat media geometrica a acestora
Ex 1.a
Media aritmetica >decat Media armonica
(a+b)/2≥2ab/(a+b)
(b+c)/2≥2bc/(b+c)
(a+c)/2≥2ac/(a+c)
__________________ se aduna membru cu membru
(a+b)/2+(b+c)/2+(c+a)/2≥2[ab/(a+b)+(bc/(b+c)+ca/(a+c)]
2*(a+b+c)/2≥2[ab/(a+b)+bc/(b+c)+ca/(c+a)]
(a+b+c)/2≥ab/(a+b)+bc/(b+c)+ac/(c+a)
Schimband membrul stang cu membrul drept se obtine cerinta
ab/(a+b)+bc/(b+c)+ca/(a+c)≤(a+b+c)/2
Media aritmetica >decat Media armonica
(a+b)/2≥2ab/(a+b)
(b+c)/2≥2bc/(b+c)
(a+c)/2≥2ac/(a+c)
__________________ se aduna membru cu membru
(a+b)/2+(b+c)/2+(c+a)/2≥2[ab/(a+b)+(bc/(b+c)+ca/(a+c)]
2*(a+b+c)/2≥2[ab/(a+b)+bc/(b+c)+ca/(c+a)]
(a+b+c)/2≥ab/(a+b)+bc/(b+c)+ac/(c+a)
Schimband membrul stang cu membrul drept se obtine cerinta
ab/(a+b)+bc/(b+c)+ca/(a+c)≤(a+b+c)/2
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă