Question

VĂ ROG FRUMOS AM NEVOIE DE AJUTOR!!!
1) Stabiliți dacă numărul 2007 aparține progresiei aritmetice 2,7,12,17,..
2) Determinați primul termen al unei progresii geometrice b1 , b2 ,18 , 54 ,162,
3) Întrebat.o progresie geometrică (an)n>1 , cu rația negativă , avem a2=3 și a4=14 .Determinați A3.
4) Determinați numărul real x , stiind că numerele 2 , x și x+4 sunt in progresie aritmetică.
5) Într.o progresie geometrică (an)n>1 , avem a2=5 și a5=40.Determinati a1
6) Demonstrați că , oricare ar fi x E R , numerele x - 1 , 2x + 3 și 3x + 7 sunt termenii consecutivi ai unei progresii aritmetice
VA ROG FRUMOS AM NEVOIE DE REZOLVARE , URGENT!

Answer 1

1)
a1=2
r=7-2=5
=> an=a1+r*(n-1) => 2007=2+5*(n-1) => 2005/5=n-1=>n=402 => 2007 apartine progresiei
2)
q=54/18=3
b2=18/3=6
b1=6/3=2
3)
a2=3 => a1*q=3
a4=14 =>a1*q^3=14
inlocuim a1*q=3 in a1*q^3=14
si obtinem 3*q*q=14 => q=-rad(14/3)  (este cu minus deoarece asa spune problema si rad insemna radical de ordin doi)
a3= a2*q= 3*-rad(3/14)
4) a1=2
    a2=x => x=a1+r(inlocuim in a1+2r)
    a3=x+4 => x+4=a1+2r => x+4=x+r => r=4
a2=a1+r => x=2+4=6
5)
a2=5 => a1*q=5(inlocuim in a doua)
a5=40 => a1*q*q*q*q=40 => 5*q^3=40 => q^3=8 => q=2
a1=5/q => a1=5/2
6)
an=x-1 => a1+ r*(n-1)=x-1( inlocum in a doua)
an+1=2x+3 => a1+r*n=2x+3 => r=2x+3-x+1=x+4
an+2=3x+7
=>
an+2=an+1+r ?
3x=7=2x+3+x+4
3x+7=3x+7
=> este adevarat, numerele sunt termeni ai unei progeresii aritmetice