Question

Vă rog frumos, am nevoie de ajutor la acest exercițiu!
Descompuneți în factori ireductibili:
c) x^2(x^2-10)+9;
f) (x^2+2x)(x^2+2x-4)-5. ​

Answer 1

Răspuns:

    c) (x + 1)(x - 1)(x + 3)(x - 3)

    f) (x + 1)²(x² + 2x - 5)

Explicație pas cu pas:

    c) x²(x² - 10) + 9 = x⁴ - 10x² + 9

    x⁴ - x² - 9x² + 9

    x²(x² - 1) - 9(x² - 1)

    (x² - 1)(x² - 9)

    (x + 1)(x - 1)(x + 3)(x - 3)

    f) (x² + 2x)(x² + 2x - 4) - 5

    x² + 2x = t

    t(t - 4) - 5 = t² - 4t + 4 - 9 = (t - 2)² - 3²

    (t - 2 + 3)(t - 2 - 3) = (t + 1)(t - 5)

    t = x² + 2x ⇒ (x² + 2x + 1)(x² + 2x - 5)

    x² + 2x + 1 = (x + 1)² (patratul unui binom)

    ⇒ (x + 1)²(x² + 2x - 5)