Question

Va rog frumos..am nevoie de ajutorul vostru

Demonstrati ca oricum am alege 7 numere reale din intervalul(1,13),vom gasi trei numere ce pot reprezenta laturile unui triunghi

Answer 1

precizez ca orice litere/cifra urmata dupa x inseamna x indice litera/cifra,
ex: xi =x indice i iar x1=x indice 1
voi nota >=  ( mai mare sau egal  )  <= (mai mic sau egal
deci sunt 7 numere xi, cu i de la 1 la 7
avem : 
1<x1<=x2<=x3...<=x7<13
3 numere pot reprezenta laturile unui triunghi daca suma oricaror 2 din ele nu este mai mica ca al treilea numar. ( mai pe romaneste, o latura nu trebuie sa fie mai mare decat suma celorlalte 2 )

presupun ca din cele 7 numere alese toate sunt mai mari decat suma oricaror 2 dintre ele.
iau x3> (x1+x2)
cum x1, x2>1 => (x1+x2) >2 => x3 >2
merg mai departe:
x4  mai mare ca suma a oricaror  2 laturi . 
x4>=(x1+x2) => x4>2
dar x4>=(x3+x1) sau x4>=(x3+x2) 
cum x3>2 => (x3+x2) >(2+1) =3 => x4>3
x5>=(x4+x3) 
cum x4>3 si x3>2  => x5 >5
x6 >=(x5+x4) 
x4>3 si x5>5 => x6>8
x7 >=(x6+x5)
cum x6>8
iar x5 >5 => x7 >13  DAR x7<13 => contradictie => presupunerea facuta este falsa => exista cel putin 3 numere ce pot reprezenta laturile unui triunghi.