Question

Va rog frumos am nevoie urgent de ajutooor! Multumesc!!!!!

Se considera cubul ABCDA'B'C'D'. a).Aratati ca BA' perpendicular cu (ADB').; b). AC' perpendicular (A'BD).; c). Daca AB=l, calculati A'C.

Answer 1

a)
 greu si lung
(ADB')≡(ADC'D') unde prin"≡" am inteles identic


observam ca B'C'⊥(ABB"), muchiede cub ⇒B'C'⊥BA'⊂(ABB')
deci BA'⊥B'C'⊂(ADB') (1)
dar BA'⊥AB'⊂ (ADB') (2), diagonale de patrat
din (1) si (2)⇒A'B⊥(ADB')

b)

greu
fie piramida AA'BD de varf A si baza A'BD
muchiiole bazei sunt congruente, ca diagonalede patrate congtuente
 michiile laterale sunt congr.ca muchiide cub
deciAA'BD este piram tr regulatadeci inaltimea din A cade in centrul  bazei, ter echuilateral A'BD, fie O1 acestcentru

fie piramida C'A'BD aceasta estede fapt tetraedru regulat pt ca toate muchiile sale sunt congruente ca diagonalede patrate congruente. Deci ialtimea din C' cade in centrul tr echilateralA'BD, fie O2 acest centru
dar un tr echilateeral are un singur centru (al cercului circumscris) deci O1≡O2≡O, unde prin O am intele identic
 deci A , O si C' sunt coliniare si AC'⊥(A'BD)

c) cu formula diagonalei demonstrata /dat la  paralelip.dreptughic
AC'=√(l²+l²+l²)=√(3l²)=l√3, diagonala cubului