Question

VA ROG FRUMOS ! CINE STIE MATEMATICA DE CLASA A9-A ? NU AM INTELS ACELE OPERATII LOGICE CU PROPOZITII. VREAU SA IMI EXPLICE SI MIE CINEVA CARE STIE BINE
                        VA ROGGGG 

Answer 1

Abordarea se face de obicei la informatica, dar e cam acelasi lucru si la matematica. Operatiile logice cu propozitii cele mai uzuale sunt negatia, disjunctia, conjunctia si implicatia. Mai sunt si altele dar astea 4 sunt cele mai des intalnite. Prin conventie o propozitie daca e falsa "ia valoarea 0"  si daca e adevarata "ia valoarea 1".

Negatia este operator unar, adica nu stabileste vreo relatie intre mai multe propozitii, ci tot ce face e sa schimbe valoarea de adevar a unei propozitii.
Simbolul este  un Γ intors, nu merge pus pe brainly.. Daca avem o propozitie "p"  negatia ei este "Γp".
Sa luam de exemplu propozitia p="2 este un numar par." Propozitia ia valoarea 1 pentru ca este adevarata. Negatia ei este Γp="2 nu este un numar par." Si aceasta propozitie este falsa, luand valoarea 0.

Disjunctia, numita empiric "SAU", notata cu "∨" este operator binar, stabileste o relatie intre 2 propozitii, relatie care nu este altceva decat o noua propozitie care este adevarata daca macar una din cele 2 propozitii este adevarata.
Exemplu:
p="2 este un numar par"
q="3 este un numar impar"
p∨q="2 este un numar par sau 3 este un numar par".
Propozitia p este adevarata; propozitia q este adevarata. Avem cel putin una din propozitii adevarata deci disjunctia lor este adevarata.

Alt exemplu:
p="Rosu este o culoare"
q="toti oamenii se nasc cu 5 ochi"
p∨q="Rosu este o culoare sau toti oamenii se nasc cu 5 ochi".
Propozitia p este adevarata, propozitia q nu este adevarata, dar disjunctia lor este adevarata pentru ca cel putin una din ele (p) este adevarata.

Alt exemplu:
p="Saptamana are 9 zile"
q="oamenii sunt mamifere"
p∨q="Saptamana are 9 zile sau oamenii sunt mamifere"
Propozitia p este falsa, propozitia q este adevarata, disjunctia lor este adevarata pentru ca cel putin una din ele (q) este adevarata.

Alt exemplu:
p="Exista o luna cu 33 de zile"
q="Oamenii au 205 degete la o mana"
p∨q="Exista o luna cu 33 de zile sau oamenii au 205 degete la o mana"
Propozitia p este falsa, propozitia q este falsa, disjunctia lor este falsa pentru ca nu avem nicio propozitie adevarata.

Conjunctia (numita empiric SI) a doua propozitii este o operatie binara care stabileste o relatie de adevar, ea fiind de asemenea o propozitie. Pentru a fi adevarata, este necesar ca toate propozitiile componente sa fie adevarate. Se noteaza cu ∧.
Exemplu
p="Oamenii sunt mamifere"
q="Gainile sunt hipopotami"
p∧q="Oamenii sunt mamifere si gainile sunt hipopotami"
Propozitia p este adevarata, propozitia q este falsa, deci conjunctia lor este falsa pentru ca una din propozitiile componente e falsa.

Alt exemplu:
p="Oamenii sunt mamifere"
q="Moleculele sunt formate din atomi"
p∧q="Oamenii sunt mamifere si moleculele sunt formate din atomi"
Si p si q sunt adevarata, deci conjunctia lor este adevarata.

Implicatia (numita empiric DACA - ATUNCI) dintre 2 propozitii este operatie binarace stabileste o relatie de adevar intre aceste propozitii, astfel ca implicatia a doua propozitii este adevarata daca ambele propozitii au aceeasi valoare de adevar.
Notata cu →.
Exemplu:
p="Oamenii sunt mamifere"
q="2+2=4"
p→q="Daca oamenii sunt mamifere atunci 2+2=4"
Ambele propozitii fiind adevarate duc la o implicatie adevarata.

Alt exemplu:
p="Pestii zboara la 10000 m inaltime"
q="Rosu nu este culoare"
p→q="Daca pestii zboara la 10000m inaltime atunci rosu nu este culoare"
Ambele propozitii sunt false, deci implicatia este adevarata.

Alt exemplu:
p="Oamenii pot scrie cu pixul"
q="oamenii pot supravietui daca li se scoate creierul"
p→q="Daca oamenii pot scrie cu pixul atunci oamenii pot supravietui daca li se scoate creierul"
Implicatia este falsa pentru ca desi prima propozitie este adevarata, a doua este falsa.